很多初中生几何学习觉得难甚至有很多人为了几何上了多个班仍然不解决问题，很多家长不明白问题出哪里了。在这里我过细给大家分析下原因，很多根子出在小学。
很多人小学阶段用习惯了分步算式导致思维零散，在做较绕的几何题的时候变得无所适从。几何除了辅助线是个难点外，另外一点就是思维条理性和连贯性的训练。其实小学阶段的很多应用题和初中阶段几何题类似。都是由条件和结论组成，一般情况下条件和问题是可以交换的，几何的同一法就是这么处理的，难点在于把唯一性讲清楚。
对准初一和初一学生最需要训练的是分析法与综合法的结合，通过分析法找到切入点，通过综合法写清楚过程，而这方面的训练是不够的，我以准初一学生五大模型为例很多人套这个那个模型会套，但他都不明白为何这么套，稍有变化就无所适从。这里我就一些经典的题提提逆向思维和正向思维结合还有部分内容请大家下载附件内。
例1两件商品总成本500元，分别把第一件商品提价20％，第二件商品提价
30％后，然后均打九折出售，一共获利67元，求两件商品的成本各是多少元
分析：此题列方程容易但计算习惯很见功力。设第一件成本x元
0.9[1.2x+1.3(500-x)]=567
很多孩子解方程就一把乘进去了实际上我们分析下正常的次序是最后乘以0.9，我们完全可以第一步做两边同时除以0.9的逆向思维。同时正向思维可以顺手去掉小括号。1.2x+650-1.3x=630 650-0.1x=630 0.1x=20x=200第二件成本就是500-200=300元
例2学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元。店方表示:如果多购，可以优惠结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润。求每套课桌的成本
分析：很多孩子设成本为x其实既有加减法又有乘除法的建议加减做到括号里面
60（100-x）=72(100-3-x) 为何这么说呢我们就可以约去12 500-5x=600-18-6x
X=82
为何说很多小孩计算习惯不好呢 6000-60x=6984-72x12x=984 x=8297乘以72还用竖式就有些严重看不得了。
例3 3[4(5y-1)-8]=6
分析：我们可以先用逆向思维去掉中括号两边同时除以3同时把中括号中的小括号去掉
20y-4-8=2 20y=14y=0.7此题虽然简单但可以训练思维的意识
例3容器有浓度为12%的盐水500克，乙容器有500克水。把甲中盐水的一半倒入乙中，混合后再把乙中现有盐水的一半倒入甲中，混合后又把甲中的一部分盐水倒入乙中，使甲乙两容器中的盐水同样多。求最后乙中盐水的百分比浓度。
解由条件知，倒了三次后，甲乙两容器中溶液重量相等，各为500克，因此，只要算出乙容器中最后的含盐量，便会知所求的浓度。下面列表推算：
甲容器乙容器
原有盐水500
盐500×12%＝60水500
第一次把甲中一半倒入乙中后盐水500÷2＝250
盐60÷2＝30盐水500＋250＝750
盐30
第二次把乙中一半倒入甲中后盐水250＋375＝625
盐30＋15＝45盐水750÷2＝375
盐30÷2＝15
第三次使甲乙中
盐水同样多 盐水500
盐45－9＝36 盐水500
盐45－36＋15＝24
由以上推算可知，
乙容器中最后盐水的百分比浓度为24÷500＝4.8%
答：乙容器中最后的百分比浓度是4.8%。
我们可以列表
甲 乙
盐水盐水 盐水盐水
60 440 5000500 500
30220 25030720 750
45580 625 15 360375
36464 500 24476500
浓度为百分之4.8
点评，互相倒的问题把握盐，水，盐水总量不变，还有就是倒出的溶液浓度不变按比例分配。另外由于过程复杂我们列表思路就很清晰。较为复杂的分数百分数，年龄，推理，倒推，枚举问题我们都可以用列表理顺思路。列表的方法有助于训练思维的条理性，把复杂的关系简单化
例4甲乙两个桶，甲桶装了一些水，乙桶装了一些纯农药。按下面方法调配：第一次甲桶倒进乙桶水的数量与乙桶农药数量相同，调匀；第二次乙桶农药溶液倒入甲桶的数量，与甲桶余下水的数量相同；第三次再把甲桶农药溶液倒回乙桶，数量与此时乙桶中农药溶液数量相同，这时两个桶中农药数量相同，求开始时候水与纯农药的比？最后甲桶水与纯农药的比？最后乙桶水与纯农药的比？
分析：浓度问题这种倒来倒去的问题之所以难，主要是过程复杂，过于动态。我们该如何突破这个难点呢？
通过列表把复杂的数量关系变得清晰。至于如何处理动态问题呢？关键在抓不变量。此题不变量是纯农药，水，溶液的总数不变。倒出溶液浓度不变就是纯农药与水的比不变。我们先从溶液入手，题目告诉的是最后的状态，那么我们从后往前列表。
甲 乙
开始 11/8 5/8
第一次后 3/4 5/4
第二次后 3/2 1/2
第三次后 1 1
抓住溶液总量不变，利用最后相等量设为1总和为2倒推很容易得到开始水和纯农药的比是11;5
得到了溶液我们又可以顺向思维
甲 乙
水纯农药 溶液 水纯农药 溶液
开始 11/8 0 11/8 0 5/8 5/8
第一次后 3/40 3/4 5/8 5/8 5/4
第二次后 9/8 3/8 3/2 1/41/4 1/2
第三次后 3/41/4 1 5/83/8 1
最后甲水和纯农药的比是3：1, 乙桶水和纯农药比是5：3
- 长沙站
