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2011年第五届“生活数学”六年级初赛真题及详解

来源:长沙奥数网编辑整理      2012-12-31 15:08:52    标签:2011年生活数学 第五届生活数学 生活数学真题详解

湖南省第五届小学数学“生活数学创新设计”活动

初试试题【六年级】

时量:90分钟   总分:160分     计分:      

  一、巧妙设计(40分)

  1、技巧妙算:

  2.009×43+20.09×2.9+200.9×0.28

 =200.9×(0.43+0.29+0.28)=200.9

  2、巧妙估算:

  已知:S=1÷(1/20+1/21+1/23+……+1/30),则S的整数部分为(  2  )。

  理由:括号内是10个分数相加,最大为1/20,最小为1/30

  若10个分数都取最大值1/20,则S=1÷(1/20×10)=2

  若10个分数都取最小值1/30,则S=1÷(1/30×10)=3

  所以S的整数部分是2

    3、探求规律:

  循环小数6.07102948的小数点后第2010位上的数字是(  8  )。

  循环节是从小数点后第二位开始的,因此先要将2010减去1位。

  (2010-1)÷7=287组    无余数,因此是8

  4、巧算时间:

  小明在7点到8点之间做数学作业,刚开始时时针和分针正好成一条直线,当小明刚好做完时,时针和分针刚好第一次重合。请推算:小明做完数学作业一共用了(  32又8/11分  )分钟。

  追及问题。相当于分针在时针后面30格,分针每分钟走1格,时针每分钟走1/12格,分针1分钟可追上时针1-1/12=11/12格,共要追30格,所以要30÷(1-1/12)=32又8/11分

  二、趣味游戏(40分)

  5、已知A、B、C、D和E五个人的生日是正好是挨着的,如果A的生日比C的生日早的天数正好等于B的生日比E的生日晚的天数,并且D比E大两天。假设C今年生日是星期二,那么E今年的生日是星期(二)。

                E

       一   四   三   日  

  6、一根铁丝长 9米,第一次用去1/9米,再用去(   )米后正好剩下原来这根铁丝的1/3。

      9×1/3=3米     9-1/9-3=5又8/9米

  7、有两个大小不一样的正方体,它的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6。抛掷这两个正方体,最后出现向上一面的数字之和为偶数的情形一共有( 18 )种。

   所有情形共有6×6=36种,其中一半为偶数。36÷2=18种

  8、一串数排成一行,其规律是:最上免两个数都是1,从第三个数开始,每一个数都是前两个数之和,如此继续,一直排列下去……,即如下所示:

  1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,……

  那么在这一串数的前100个数中,一共有( 33 )个偶数。

    奇 奇 偶 奇奇偶 奇 奇 偶 奇 奇 偶 奇 奇 偶……

    100÷3=33组……1个      所以共有33个偶数

  二、问题解决(80分)

  9、已知X,Y都是不为零的整数,且满足方程4X+5Y=48,则X=(   ),Y=(   )。

    X=2时,Y=8   或X=7时,Y=4

  10、师徒两人各自负责加工一批数量相同的零件。当师傅完成了任务的1/2时,徒弟完成了120个。当师傅完成了全部任务时,徒弟完成了任务的4/5。请问:每一批零件数量为( 300 )个。

因为师傅完成了全部任务时,徒弟完成了任务的4/5。

所以师傅完成了任务的1/2时,徒弟完成了任务的2/5。也就是120个。

所以总数为120÷2/5=300个

  11、慢车车长为125米,车速为每秒17米。快车车长为140米,车速为每秒22米。开始慢车在前面行驶,快车从后面追上来,那么,快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车,一共需要(  53  )秒。

  快车追慢车,共追了慢车的一个车长125米加上快车的一个车长140米,

  共125+140=265米。每秒可追上22-17=5米,共追265米,

  因此要265÷5=53秒。 

  12、一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体,如果拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加50平方厘米,那么原来正方体的表面积是( 75 )平方厘米。

  拼成的长方体的表面积增加了正方体的4个面,共50平方厘米,因此正方体一个面为50÷4=12.5平方厘米。六个面为12.5×6=75平方厘米.

   13、要制作一个纸质的长方体包装盒,要求表面积等于54平方厘米。为了使盒子的体积最大,应设计使得长为( 3 )厘米、宽为( 3 )厘米、高为( 3 )厘米才能符合要求。

   为了使盒子的体积最大,应设计为正方体,正方体6个面为54平方厘米,则一个面为54÷6=9平方厘米。因此长宽高均为3厘米。

  14、甲、乙、丙三人一同去商场购物,结果甲所花的钱的1/2等于乙的1/3,乙所花的钱的3/4等于丙的4/7.现在已知丙比甲多花了93元,难么他们三人这次一共花了( 429 )元钱。

    因为甲所花的钱的1/2等于乙的1/3,所以甲:乙=1/3:1/2=2:3

因为乙所花的钱的3/4等于丙的4/7. 所以乙:丙=4/7:3/4=16:21

因此甲:乙:丙=32:48:63

也就是说将共花的钱(单位1)分成了32+48+63=143份,其中甲占32份,乙占48份,丙占63份。

因为丙比甲多花93元,所以单位1共93÷(63/143-32/143)=429元

  15、用含盐10%的盐水( 200 )克、含盐16%的盐水( 400 )克及100克纯水就能混合成含盐12%的盐水700克。

    利用混合前后盐相等列方程:

  设用用含盐10%的盐水X克,则含盐16%的盐水600-X克

    10%X+16%(600-X )=700×12%

     X=200     则含盐16%的盐水400克

  16、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上走着上楼,已知男孩每分钟走20级梯级,女孩每分钟走15级梯级,结果男孩用了5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上。请问:该扶梯共有( 150 )级梯级。

    男孩  20×5=100级     5分钟

    女孩  15×6=90级      6分钟

    相差          10级     1分钟     也就是电梯1分钟上行10级

    所以100+5×10=150级

      或  90+6×10=150级

   设扶梯每分钟上行X级

        20×5+5X=15×6+6X       X=10

所以100+5×10=150级

         或  90+6×10=150级

 

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