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长沙小升初奥数:牛吃草解题通法

来源:长沙奥数网原创   作者:徐丽老师   2012-03-06 10:59:59

    牛吃草问题是应用题里面非常常见和易考的一类题型,e度徐丽老师会针对牛吃草问题进行解析,对于不同题型均会有例题讲解分析以及精选练习题,以供大家有针对性学习巩固,相信大家对于应用题的攻克将不在话下!

  解题通法

    牛吃草问题有两种常用的方法:

  1、四步法

  解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是︰   

  (1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数);   

  (2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;   

  (3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);   

  (4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。   

  这四个公式是解决消长问题的基础。由于牛在吃草的过程中,草是不断生长的,所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的,新长的草虽然在变化,但由于是匀速生长,所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量,才能够导出上面的四个基本公式。   

  牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片草,这块地既有原有的草,又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同,求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。解题关键是弄清楚已知条件,进行对比分析,从而求出每日新长草的数量,再求出草地里原有草的数量,进而解答题总所求的问题。   

  这类问题的基本数量关系是:   

  (1)(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷(吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。   

  (2)牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。
2、二元一次方程法

    设草的生长速度为 ,原有草量为 ,根据题意列二元一次方程,并解方程!

  在下篇中e度徐丽老师会针对牛吃草问题经典例题进行详解!

 

 

 

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